Το παρόν βιβλίο έχει ως στόχο, αφενός την επιθυμία του συγγραφέα να συμβάλλει στην εκπαίδευση των σπουδαστών των Φυσικομαθηματικών Σχολών και των Τεχνολογικών Ιδρυμάτων γενικότερα και αφετέρου, τη δημιουργία ενός εγχειριδίου αναφοράς για τους επιστήμονες που χρησιμοποιούν αναλυτικές μεθόδους των Μαθηματικών στο πεδίο της ενασχόλησης ή της έρευνάς τους.
Πιο συγκεκριμένα στα 10 κεφάλαια που περιλαμβάνει, αναπτύσσονται οι εξής ενότητες:
- ακολουθίες πραγματικών αριθμών
- αριθμητικές σειρές και απειρογινόμενα
- παράγωγοι συναρτήσεων και εφαρμογές αυτών
- θεωρία και τεχνικές υπολογισμού αορίστων και ορισμένων ολοκληρωμάτων
- θεωρία των γενικευμένων ολοκληρωμάτων και κάποιων ειδικών συναρτήσεων, με ευρείες εφαρμογές, όπως π.χ. οι συναρτήσεις Gamma Γ(x) και Beta B (p, q), η συνάρτηση Erf (x), τα ολοκληρώματα Fresnel, κ.λπ.
- θεωρία των σειρών συναρτήσεων και των δυναμοσειρών
- θεωρία των διαφορικών εξισώσεων, 1ης τάξεως, 2ας τάξεως και ανωτέρων τάξεων
Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε διάφορες εφαρμογές της θεωρίας, στη γεωμετρία, τη φυσική, τη μηχανική, κ.λπ. Το πλήθος των λυμένων παραδειγμάτων, οι προς επίλυση ασκήσεις στο τέλος κάθε κεφαλαίου, που συνοδεύονται από τις απαντήσεις τους καθώς και από υποδείξεις για τον τρόπο επίλυσής τους, ελπίζουμε ότι θα βοηθήσουν ουσιαστικά τον αναγνώστη στην εμπέδωση της ύλης.
