Ο Απόστολος Π. Γρημάνης γεννήθηκε στη Μυτιλήνη. Πήρε πτυχίο Χημείας και διδακτορικό δίπλωμα. Μετεκπαιδεύτηκε στις Η.Π.Α. στη Ραδιοχημεία και στην Ανάλυση με Νετρονική Ενεργοποίηση για 3 χρόνια. Εργάστηκε στο Κέντρο Ερευνών "Δημόκριτος" στην Αθήνα ως ερευνητής Α και διατέλεσε Διευθυντής του Ραδιοαναλυτικού Εργαστηρίου και Ινστιτούτου Φυσικοχημείας του Δημόκριτου για 34 χρόνια.
